コールオプションを想定しよう。
条件は以下のとおりである。
オプションの行使価格は100円。
行使期間は1カ月。
さて、1カ月後に株価が上昇して150円になったとしよう。
この場合にはオプションが行使される。
コールオプションを行使して100円で株を購入し、その株を市場で売却するのだ。
すると50円の儲けが出る。
株価が下落して50円になった場合には、オプシヨンは行使されない。
オプションの価格はいくらであるべきだろうか？株価が上昇する場合の上昇幅は50円であった。
もしも、オプションをただで手に入れることができ（オプションプレミアムがゼロ円)、かつ、株価が上昇すれば、儲けは50円である。
オプションを買っておけば50円の儲けが出ると予想される状況では、オプションの価格であるプレミアムは、予想しうる儲けである50円の範囲内で決まるだろう。
50円の儲けが出そうなオプションを60円で買ったのでは10円の赤字である。
40円で買っておけば10円の黒字である。
30円なら20円も儲かるのだ。
オプションは「儲けが出る」と期待きれる場合に、その儲けよりも低いレベルで価格が決定されることになる。
1カ月後に株価が150円になる確率は50％であるとする。
すなわち50円の儲けが出る確率は50％である。
一方、株価が50円になる確率は50％、すなわち儲けが出ない確率も50％である。
この場合、どれだけ儲かると考えればよいだろうか。
「いろいろな場合があるけれども、全体としていくら儲かりそうなのか」ということを、確率・統計の言葉を用いると「期待値」という。
期待値は儲けと、その儲けが出る確率とを掛け合わせて算出するのだが、今の場合には、50円の儲けの確率が50％で25円。
0円(儲けが出ない）の確率が同じく50％で、これは0円。
両者を合計すると25円に0円を加えて、期待値は25円になる。
期待値つまり25円の儲けが出る可能性のある取引だから、その価格は25円近辺に決定されるはずである。
簡単だ！……ところが話は終わらない。
コールオプションの売り手の立場で考えてみよう。
今は100円の株であるが、それが150円になったらオプションは行使されてしまう。
行使されると、売り手は150円で市場で株を購入し、それをみすみす100円でオプションの買い手に渡さねばならないのである。
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